【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線定理可得出，利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；

（2）證明平面，可得出，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，再利用線面垂直的判定定理可得出結(jié)論；

（3）由（2）知平面，則為三棱錐的高，計(jì)算出的面積，利用錐體的體積公式可計(jì)算出三棱錐的體積.

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，如圖所示：

是正方形對角線的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

由已知為線段的中點(diǎn)，，

又平面，平面，平面；

（2），為線段的中點(diǎn)，，

平面，平面，，

在正方形中，，又，平面，

平面，，，平面；

（3）平面，

故三棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的有（　�。�

（1）若p∧q為假命題，則p、q均為假命題；

（2）“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件；

（3）若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題．

（4）命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過點(diǎn)的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.

節(jié)排器等級及利潤如表格表示，其中

綜合得分的范圍

節(jié)排器等級

節(jié)排器利潤率

一級品

二級品

三級品

（1）若從這100件甲型號節(jié)排器按節(jié)排器等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級品的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，則

①若從乙型號節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②從長期來看，骰子哪種型號的節(jié)排器平均利潤較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an+1﹣anan+1+2an＝9（n∈N*）．

（1）求a2，a3，a4；

（2）由（1）猜想{an}的通項(xiàng)公式an ；

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且與的等差中項(xiàng)為，與的等比中項(xiàng)為16，.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，焦距為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，動直線： 交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且， 是線段延長線上一點(diǎn)，且， 的半徑為， 是的兩條切線，切點(diǎn)分別為.求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為？若存在，取實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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