【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性;

II)若有兩個(gè)極值點(diǎn),記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為,問(wèn):是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】:(I的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)上單調(diào)遞增.

當(dāng)的兩根都小于0,在上,,故上單調(diào)遞增.

當(dāng)的兩根為,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故分別在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

II)由(I)知,

因?yàn)?/span>,所以

又由(I)知,.于是

若存在,使得.即.亦即

再由(I)知,函數(shù)上單調(diào)遞增,而,所以這與式矛盾.故不存在,使得

【解析】

試題分析】(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系分析討論函數(shù)的符號(hào),進(jìn)而運(yùn)用分類整合思想對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分三類進(jìn)行討論并判定其單調(diào)性,求出單調(diào)區(qū)間;(2)先假設(shè)滿足題設(shè)條件的參數(shù)存在,再借助題設(shè)條件,推得,即,亦即

進(jìn)而轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)上是單調(diào)遞增的問(wèn)題,然后借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系運(yùn)用反證法進(jìn)行分析推證,從而作出判斷:

解:(Ⅰ)定義域?yàn)?/span>,

,

,

①當(dāng)時(shí),,,故上單調(diào)遞增,

②當(dāng)時(shí),,的兩根都小于零,在上,,

上單調(diào)遞增,

③當(dāng)時(shí),,的兩根為,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

分別在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

因?yàn)?/span>.

所以,

又由(1)知,,于是,

若存在,使得,則,即,

亦即

再由(Ⅰ)知,函數(shù)上單調(diào)遞增,

,所以,這與()式矛盾,

故不存在,使得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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