Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點(diǎn)，求平面將三棱錐分成的兩部分幾何體的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），

【解析】

（1）取中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一可證得，，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證得平面，由線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論；

（2）取中點(diǎn)，通過證明四邊形為平行四邊形可知分得的兩部分為四棱錐和三棱錐，根據(jù)長度和垂直關(guān)系，結(jié)合棱錐體積公式可計算求得結(jié)果.

（1）取中點(diǎn)，連接，

，，為中點(diǎn)，，，

平面，，平面，

平面，.

（2）取中點(diǎn)，連接，

分別為中點(diǎn)，，又，，

四邊形為平行四邊形，，共面，

平面即為截面， 平面將三棱錐分成四棱錐和三棱錐兩個部分，

，，平面，，

平面，

分別為中點(diǎn)，，平面，

，，，，

，，

，

，

平面，平面，，

又，平面，，平面，

，點(diǎn)到平面的距離即為，

，

，

平面將三棱錐分成的兩部分幾何體的體積分別為，.