【題目】如圖,四棱錐中,底面為正方形,平面,,點(diǎn)為線段的動點(diǎn).記與所成角的最小值為,當(dāng)為線段中點(diǎn)時,二面角的大小為,二面角的大小為,則,,的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
BE與AP所成角的最小值即為AP與平面PBD所成的角,利用空間中的線與線、線與平面的垂直關(guān)系可得與平面PBD所成的角即為,設(shè)即表示;利用一線定角表示與,分別計算其正切值,即可比較大小.
BE與AP所成角的最小值即為AP與平面PBD所成的角.
平面PCD,,
又,,
,面PAD,
,又,面PAB,
而面PBD,面面PAB,
與平面PBD所成的角即為,
即.
不妨設(shè),則,.
在平面PAD內(nèi)作,面面ABCD,面ABCD,
在面ABCD內(nèi)作,連PM,則,
即為二面角的平面角,
在中,﹒
同理,作,,連,則,
即為二面角的平面角,即.
易知:﹒,
,﹒
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:(a>b>0)過點(diǎn)E(,1),其左、右頂點(diǎn)分別為A,B,左、右焦點(diǎn)為F1,F2,其中F1(,0).
(1)求橢圓C的方程:
(2)設(shè)M(x0,y0)為橢圓C上異于A,B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn),MN⊥AB于點(diǎn)N,直線l:x0x+2y0y﹣4=0,設(shè)過點(diǎn)A與x軸垂直的直線與直線l交于點(diǎn)P,證明:直線BP經(jīng)過線段MN的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖(每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個),以下結(jié)論錯誤的是( 。
A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個
B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多
C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團(tuán)委會宣傳”的人數(shù)最少
D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,,與拋物線交于,兩點(diǎn),與拋物線交于,兩點(diǎn),,分別為弦,的中點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將1,2,3,……,9這9個數(shù)全部填入如圖所示的3×3方格內(nèi),每個格內(nèi)填一個數(shù),則使得每行中的數(shù)從左至右遞增,每列中的數(shù)從上至下遞減的不同填法共有( )種
A.12B.24C.42D.48
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形是正方形,點(diǎn),分別是棱,的中點(diǎn),,,.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若點(diǎn)在棱上,且,判斷平面與平面是否平行,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)是虛軸的一個端點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線左支上的一個動點(diǎn),則周長的最小值等于____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度后關(guān)于軸對稱,則下列結(jié)論正確的是______.(填序號)
①是函數(shù)圖象的一個對稱中心;
②在區(qū)間上的最小值為-2;
③的單調(diào)遞增區(qū)間是;
④函數(shù)的圖象與直線在時只有一個交點(diǎn).
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