【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)是虛軸的一個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線左支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值等于____________.

【答案】4

【解析】

先由雙曲線的幾何性質(zhì)寫出BF的坐標(biāo),并求得|BF|的長(zhǎng),然后設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為E,由雙曲線的定義可知,|PF||PE|2a,而BPF的周長(zhǎng)為|BF|+|PF|+|PB||BF|+2a+|PE|+|PB|),求出|PE|+|PB|的最小值即可得BPF周長(zhǎng)的最小值,當(dāng)且僅當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí),可得解.

∵雙曲線,∴F,

如圖所示,不妨設(shè)Bx軸上方的虛軸端點(diǎn),則B0,1),|BF|2

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為E,由雙曲線的定義可知,|PF||PE|2a,即|PF||PE|,

∴△BPF的周長(zhǎng)為|BF|+|PF|+|PB||BF|+|PE|+|PB|2|PE|+|PB|≥2|BE|4,

當(dāng)且僅當(dāng)B、PE三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立.

所以BPF周長(zhǎng)的最小值等于4

故答案為:4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為正方形,平面,點(diǎn)為線段的動(dòng)點(diǎn).記所成角的最小值為,當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí),二面角的大小為,二面角的大小為,則,,的大小關(guān)系是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則①的最小值等于__________;②直線與平面所成角的正切值的取值范圍為____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知多面體中,四邊形為菱形,為正四面體,且.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an},對(duì)任意nN*都有(kn+b)(a1+an+p2a1+a2+an),(其中kb、p是常數(shù)).

1)當(dāng)k0,b3,p=﹣4時(shí),求a1+a2+a3++an

2)當(dāng)k1,b0p0時(shí),若a33a915,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

3)若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)k1,b0,p0時(shí),設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a2a12,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an},使得對(duì)任意nN*,都有Sn0,且.若存在,求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1的所有取值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右焦點(diǎn)的直線,兩點(diǎn),且橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2,上的兩點(diǎn),若四邊形的對(duì)角線,求四邊形面積的最大值.

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