已知直線相交于兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：不論如何變化，橢圓恒過第一象限內(nèi)的一個定點(diǎn)，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若橢圓的離心率，求橢圓長軸長的取值范圍.
（1）  （2）略   （3）
（1）由
由      
，,
，
    
      
 ，                            
（2）由整理得，
則不論如何變化，橢圓恒過第一象限內(nèi)的定點(diǎn)    
（3）將（1）中的
 ，  
由此得                                            
  即長軸長的范圍為                        
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?i>A、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。
（1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。
（2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線       （m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。
（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




求證：到焦點(diǎn)F2的距離也成等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之比為，求點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)，則直線的方程是               （    ）                               
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的短半軸長為，離心率滿足，求長軸的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率          ．

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同步練習(xí)冊答案