【題目】已知橢圓（﹥﹥0）的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析： (1)設(shè)橢圓的方程,利用短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,離心率為，可求得橢圓的方程；(2)設(shè)，分情況:一斜率不存在,求出;二斜率存在,設(shè)直線的方程,由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,可得,同時(shí)與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系,利用弦長(zhǎng)公式即可得出.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

∴，∴所求橢圓方程為.

（2）設(shè)，

（1）當(dāng)軸時(shí)，.

（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為.

由已知，得.

把代入橢圓方程，整理得,

∴,

∴

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

當(dāng)時(shí)，,

綜上所述，.

所以，當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos xsin 2x，下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號(hào))．

①y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2π，0)中心對(duì)稱；

②y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱；

③f(x)的最大值為；

④f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.

(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)對(duì)任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形所在的平面， 分別為的中點(diǎn)， .

（1）求證： 平面；

（2）求與面所成角大小的正弦值；

（3）求證： 面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝ .

(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用0，1，2， 3，4，5這六個(gè)數(shù)字：

（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？

（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形， ，且.

（1）求證: 平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證:平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：．

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