【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性，進(jìn)而確定極大值為，極小值為，代入可求得結(jié)果；

（2）求得后，分別在、、和四種情況下確定的正負(fù)，由此可得單調(diào)區(qū)間.

（1）當(dāng)時，，

，

當(dāng)和時，；當(dāng)時，，

在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在處取得極大值，在處取得極小值，

極大值為，極小值為.

（2）由題意得：，

①當(dāng)時，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

②當(dāng)時，

當(dāng)和時，；當(dāng)時，，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；

③當(dāng)時，在上恒成立，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

④當(dāng)時，

當(dāng)和時，；當(dāng)時，，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；

綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在正方體中，E，F，M，N分別是，BC，，的中點.

（1）求證：平面平面NEF;

（2）求二面角的平面角的正切值.

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【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】已知圓：，點，直線.

(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標(biāo).

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【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照（全市居民月用水量均不超過16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數(shù).

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【題目】已知點，求

（1）過點A,B且周長最小的圓的方程；

（2）過點A,B且圓心在直線上的圓的方程．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin A＋cos A＝1－sin.

(1)求sin A的值；

(2)若c2－a2＝2b，且sin B＝3cos C，求b.

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，點P為DD1的中點，點M為BB1的中點．

（1）求證：PB1⊥平面PAC；

（2）求直線CM與平面PAC所成角的正弦值．

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