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【題目】已知

（1）求曲線在點出的切線方程；

（2）設函數，若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）求出,由的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2），等價于，，，利用導數研究函數的單調性，可得要滿足對恒成立，只需，從而可得結果.

詳解：（1）由題知：,則，

∴曲線在點處切線的斜率為

所以，切線方程為，即.

(2)由題知：，即，

令，則，

令解得，

∴在單增；單減，

又∵有唯一零點

所以，可作出函數的示意圖，

要滿足對恒成立，只需解得.即實數的取值范圍是

法二：令，則，

令，則 ， 令，則，

∴在單增，單減；，故對恒成立.

∴在單減，

又∵對恒成立，令得

∴，無論在有無零點，

∴在上的最小值只可能為或，

要恒成立，

∴且，

∴.即實數的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】綜合題。
（1）設不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N， ，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，求實數m的取值范圍．

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【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的5個樣本點，數值如下表：

0.25

0.5

1

2

4

16

12

5

2

1

（1）根據散點圖判斷,哪一個適宜作為關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果試建立與之間的回歸方程．（注意或計算結果保留整數）

（3）由（2）中所得設z=+且，試求z的最小值。

參考數據及公式如下：

，，

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【題目】已知函數 .

(1)當時,求函數的極小值；

(2)若函數在有個零點,求實數的取值范圍；

(3)在(2)的條件下,若函數在的三個零點分別為,求證: .

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【題目】已知， .

（1）當時，求函數在上的最大值；

（2）對任意的，都有成立，求實數的取值范圍.

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【題目】在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分別為AA、CB的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為_______

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【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且圖象上一個最低點為M.

(1)求ω,φ的值；

(2)求f(x)的圖像的對稱中心；

(3)當x∈時,求f(x)的值域.

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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是 的中點，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：DC2=DEDB；
（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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【題目】A、B、C三位老師分別教數學、英語、體育、勞技、語文、閱讀六門課，每位教兩門.已知：

（1）體育老師和數學老師住在一起，

（2）A老師是三位老師中最年輕的，

（3）數學老師經常與C老師下象棋，

（4）英語老師比勞技老師年長，比B老師年輕，

（5）三位老師中最年長的老師比其他兩位老師家離學校遠.

問：A、B、C三位老師每人各教哪幾門課？

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