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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是 的中點，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：DC2=DEDB；
（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

【答案】（I）證明：連接OD，OC，由已知D是弧AC的中點，可得∠ABD=∠CBD ∵∠ABD=∠ECD
∴∠CBD=∠ECD
∵∠BDC=∠EDC
∴△BCD∽△CED
∴
∴CD2=DEDB．
（II）解：設⊙O的半徑為R
∵D是弧AC的中點
∴OD⊥AC，設垂足為F
在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=
在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2
∴
∴R2﹣R﹣6=0
∴（R﹣3）（R+2）=0
∴R=3

【解析】（I）先證明△BCD∽△CED，可得 ，從而問題得證；（II）OD⊥AC，設垂足為F，求出CF= ，利用DC2=CF2+DF2 ， 建立方程，即可求得⊙O的半徑．

練習冊系列答案
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【題目】設a+b=2，b＞0，當 + 取得最小值時，a= ．

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【題目】已知

（1）求曲線在點出的切線方程；

（2）設函數，若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數f（x）=loga（ ﹣mx）在R上為奇函數，a＞1，m＞0． （Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）指出函數f（x）的單調性．（不需要證明）
（Ⅲ）設對任意x∈R，都有f（ cosx+2t+5）+f（ sinx﹣t2）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a ﹣2t+1最小值為﹣ ．

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【題目】如圖是函數y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤ ）圖象的一部分．為了得到這個函數的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

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【題目】已知正三棱錐的體積為，每個頂點都在半徑為的球面上，球心在此三棱錐內部，且，點為線段的中點，過點作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．

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【題目】已知函數f（x）=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣ （a＞0，ω＞0）的最大值為2，且最小正周期為π． （I）求函數f（x）的解析式及其對稱軸方程；
（II）若f（α）= ，求sin（4α+ ）的值．

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【題目】為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00～10：00各自的點擊量，得到如圖所示的莖葉圖，根據莖葉圖回答下列問題．

(1)甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？

(2)甲網站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？

(3)甲、乙兩網站哪個更受歡迎？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合P的元素個數為個且元素為正整數，將集合P分成元素個數相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，即 ，，，，其中 ，， 若集合A、B、C中的元素滿足 ，，，2，，則稱集合P為“完美集合”．

若集合2，，2，3，4，5，，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；

已知集合x，3，4，5，為“完美集合”，求正整數x的值；

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