滿足“對任意實數(shù)x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”的函數(shù)可以是（　　）
A、f（x）=3x
B、f（x）=log3x
C、f（x）=x3
D、f(x)=
3
x
分析：由題設(shè)中“對任意實數(shù)x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”這個條件知此法則對應(yīng)的函數(shù)應(yīng)是一個冪函數(shù)，由此特征選擇正確選項即可
解答：解：由題意“對任意實數(shù)x，y，f（x•y）=f（x）•f（y）都成立”，知此函數(shù)應(yīng)是一個冪函數(shù)
考察四個選項，只有C中的f（x）=x3是一個冪函數(shù)，故C是正確答案
故選C
點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，是一個抽象判斷題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能由題設(shè)條件中所給的運算法則得出函數(shù)的類型來，考查了判斷的能力及對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)概念考查題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足：①對任意實數(shù)x，有f（2+x）=f（2-x）；②對任意2≤x1＜x2，有
f(x1)-f(x2) 
x1-x2
＞0，則a=f（2log24），b=f（log
1
2
4），c=f（0）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時，有f(x)≤
18
(x+2)2成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，f（-2）=0，且當(dāng)x∈（1，3）時，有f（x）≤
1
8
(x+2)2成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）g（x）=4f′（x）-sinx-2數(shù)列{an}滿足：an+1=g（an），0＜a1＜1，n=1，2，3，證明：（Ⅰ）0＜an+1＜an＜1；（Ⅱ）an+1＜
1
6
an3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足：①對任意實數(shù)x，有f（2+x）=f（2-x）；②對任意實數(shù)x1，x2∈[2，+∞），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則a=f（0），b=f(2log27)，c=f(log
1
2
4)則a，b，c的關(guān)系是
a＞c＞b
a＞c＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足，對任意實數(shù)x，都有f（x）≥x，且當(dāng)x∈（1，3）時，有f（x）≤
1
8
（x+2）2成立．
（1）證明：f（2）=2，若f（-2）=0，求f（x）的表達(dá)式
（2）設(shè)g（x）=f（x）-
m
2
x，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點都位于直線y=
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4
的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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