Question

已知函數(shù)y=f（x）滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（2+x）=f（2-x）；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂∈[2，+∞），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，則a=f（0），b=f(2log27)，c=f(log

1

2

4)則a，b，c的關(guān)系是

a＞c＞b

．

Answer 1

分析：由①可得函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱；由②可知函數(shù)在[2，+∞）單調(diào)遞減，而a=f（0）=f（4），b=f(2log27)=f（7），c=f(log

1

2

4)=f（-2）=f（6），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷a，b，c得大小

解答：解：由①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（2+x）=f（2-x）可得函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱；
②由x₁，x₂∈[2，+∞），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
即當(dāng)2≤x₁＜x₂時(shí)，f（x₁）＞f（x₂），則可知函數(shù)在[2，+∞）單調(diào)遞減
∵a=f（0）=f（4），b=f(2log27)=f（7），c=f(log

1

2

4)=f（-2）=f（6）
∴f（4）＞f（6）＞f（7）即a＞c＞b
故答案為a＞c＞b

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)的單調(diào)性在式子大小比較中的應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是函數(shù)知識(shí)的靈活應(yīng)用．