【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】
（1）解：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，

因?yàn)閍＞0，

所以g（x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，

故

解得


（2）解：由已知可得f（x）=g（|x|）=x2﹣2|x|+1為偶函數(shù)．

所以不等式 f（log2k）＞f（2）可化為 log2k＞2或log2k＜﹣2．

解得k＞4或0＜k＜


【解析】（1）g（x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，故 解得：實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，則log2k＞2或log2k＜﹣2．解得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的外接圓半徑R= ，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且 =
（1）求角B和邊長(zhǎng)b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值時(shí)的a，c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.

(1)求角的大�。�

(2)若，且，求邊；

(3)若，求周長(zhǎng)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. 與y=x+1
B.y=x與 （a＞0且a≠1）
C. 與y=x﹣1
D.y=lgx與

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
①f（x）=ln ，②g（x）= （ex+e﹣x），③h（x）=lg（ ﹣x），④m（x）= + ．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1 ， a2 ， …，an ， …，a2015；已知函數(shù)f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是a1 ， 且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）表達(dá)式；
（Ⅱ）已知△ABC中三邊a，b，c對(duì)應(yīng)角A，B，C，a=4，b=4 ，∠A=30°，求f（B）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝ (x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對(duì)任意x∈R恒成立；q：函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程．

（II）求證：點(diǎn)在直線上．

（III）是否存在實(shí)數(shù)，使得的面積是面積的倍？若存在，求出的值．若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C（A∪B），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案