Question

【題目】在中，角所對的邊分別為，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，且，求邊；

(3)若，求周長的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析:(1)由正弦定理化簡題中給出的等式,再根據(jù)余弦定理可求出角;(2)由正弦定理和三角形的面積公司可求出,再用余弦定理求出b邊;(3)由余弦定理和基本不等式放縮即可求得三角形周長的最大值.

試題解析:

(1) 中，因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以

所以，

所以.

(2)由正弦定理得： ，

又，得，所以，所以

又由余弦定理：

所以

(3)由余弦定理：

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.

故，即周長最大值為.

點(diǎn)睛:本題考查正余弦定理解決三角形問題以及基本不等式的應(yīng)用. 在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.