【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 為常數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）如果f（x）為偶函數(shù)，求a的值；

（3）當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)，若方程f（x）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求實(shí)數(shù)m的范圍．

【答案】（1）f（x）=2﹣x+a2x；（2）1（3）

【解析】解：（1）f(x)=x+,a是常數(shù)，令t=x,則x=,

∴f（t）==2﹣t+a2t 從而有f（x）=2﹣x+a2x；

（2）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）

∴2x+a2﹣x=2﹣x+a2x整理可得，（a﹣1）2x=（a﹣1）2﹣x

∴a=1

（3）由（2）可得f（x）為偶函數(shù)，a=1，f（x）=2x+2﹣x

令n=2x，n＞0，f（n）=n+，n＞0的圖象如圖，

結(jié)合圖象可得方程f（x）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，

其中x1＜0，0＜x2＜1f（n）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根n1，n2其中0＜n1＜1，1＜n2＜2

而函數(shù)f（n）=n+在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）單調(diào)遞增

結(jié)合圖象可得，函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）
A.9.4，0.484
B.9.4，0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，0.016

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上三個(gè)向量 的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證： ；
（2）若|k |＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的外接圓半徑R= ，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 =
（1）求角B和邊長b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值時(shí)的a，c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A是實(shí)數(shù)集R的子集，如果x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，則稱x0為集合A的聚點(diǎn)，給出下列集合（其中e為自然對數(shù)的底）：①{1+ |x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x＞0且x≠e}，其中，以1為聚點(diǎn)的集合有（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張老師開車上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇. 路線①：沿途有兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間2分鐘；若處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間3分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時(shí)間為20分鐘.

路線②：沿途有兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間8分鐘；若處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時(shí)間為15分鐘.

（1）若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；

（2）為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，你建議張老師選擇哪條路線？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，且，求邊；

(3)若，求周長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝ (x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對任意x∈R恒成立；q：函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案