O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿足=+λ(||+||),λ∈［0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的（    ）

A.外心         B.內(nèi)心          C.重心          D.垂心

解析：設(shè)=為上的單位向量,=為上的單位向量,則+|的方向?yàn)椤螧AC的角平分線的方向.（如圖）

又λ∈［0,+∞),∴λ(+)的方向與+的方向相同.

而=+λ(+）,∴點(diǎn)P在上移動.

∴P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心.

答案：B

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿足=+λ(+ ),λ∈［0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的

A.外心                  B.垂心        C.內(nèi)心              D.重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn),A、B、Ｃ是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿足(),λ∈［0,+∞),則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的(　　)

A.外心                         B.內(nèi)心                         C.重心                         D.垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿足=+λ()〔λ∈［0,+∞)〕,則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的(    )

A.外心              B.內(nèi)心             C.重心                 D.垂心

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