【題目】對于定義域分別是A，B的函數(shù)， ，規(guī)定：

現(xiàn)給定函數(shù)

(1) 若，寫出函數(shù)的解析式；

(2) 當(dāng)時，求問題(1)中函數(shù)的值域；

(3) 請設(shè)計一個函數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù)，并予以證明.

【答案】(1) ；（2）；（3）， 為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù)，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先求出的定義域，然后根據(jù)題意給出的解析式（2）根據(jù)（1）中的解析式，求復(fù)合函數(shù)的值域，先求復(fù)合部分的值域，然后再求值域（3）設(shè)計一個函數(shù)，根據(jù)題意給出證明過程

解析：(1)因為的定義域為R， 的定義域為 所以；

（2）時， ；

時， ，

令，

因為，所以，所以，所以，

綜上所述，當(dāng)時， ；

（3），此時為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù).

證明如下： ，所以為奇函數(shù)；

又因為的定義域為R， 的定義域為R.

所以，

所以時，函數(shù)為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖11所示，三棱臺中， ， ， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ,求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；

(2)若存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；

(3)對于(2)中的，若，當(dāng)時恒成立，求的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.

（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；

①；

②.

（2）設(shè)的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)， )

(1) 設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù)；

(2) 若時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣進行抽樣？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點A（1，0），求 + 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1 ， 拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，其坐標(biāo)分別是（3，一2 ），（一2，0），（4，一4），（ ）． （Ⅰ）求C1 ， C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在直線L滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交與不同的兩點M，N且滿足 ？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 ： 上的點 關(guān)于點 的對稱點為 ，記 的軌跡為 .

（1）求 的軌跡方程；

（2）設(shè)過點 的直線 與 交于 ， 兩點，試問：是否存在直線 ，使以 為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，求出直線 的方程；若不存在，請說明理由.

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