【題目】如圖，在三棱錐中，，.

（Ⅰ）求證： （Ⅱ）求二面角的大小.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接PD，由等腰三角形三線合一，可得PD⊥AB，由DE∥BC，BC⊥AB可得DE⊥AB，進而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE，再由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥PE；（Ⅱ）以D為原點建立空間直角坐標系，分別求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角A-PB-E的大小

試題解析：（Ⅰ）連結 ， ………分,

∵，∴ 又，即

∴，又，∴，

∴ ………分

（Ⅱ），，

∴，………分

如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，

∴，.

設平面PBE的法向量，，令 得.………分[來

DE⊥平面PAB，平面PAB的法向量為.………分

設二面角的A－PB－E大小為，由圖知，，，

二面角的A－PB－E的大小為.……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點.

（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值.

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【題目】如圖，已知動直線過點，且與圓交于、兩點．

（1）若直線的斜率為，求的面積；

（2）若直線的斜率為，點是圓上任意一點，求的取值范圍；

（3）是否存在一個定點（不同于點），對于任意不與軸重合的直線，都有平分，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，平面 ，為的中點，．

（1）求證：平面 ；

（2）設，求點到平面 的距離．

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【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個說法中正確的個數(shù)是（ ）

①存在點E使得直線SA⊥平面SBC

②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行

③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，邊，所在直線的方程分別為，，已知是邊上一點．

（1）若為邊上的高，求直線的方程；

（2）若為邊的中線，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學生，并對這300名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

（I）請在圖中補全頻率直方圖；

（II）若大學決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，并且分成2組，每組3人進行面試，求95分（包括95分）以上的同學被分在同一個小組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取50名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若該校高二年級共有學生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；

（2）求該校高二年級全體學生期中考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的估計值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題.甲同學從這九道題中一次性隨機抽取兩道題，每道題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x，y，且x<y.”.

(1)問有多少個基本事件，并列舉出來；

(2)求甲同學所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.

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