【題目】如圖,已知動直線過點,且與圓交于、兩點.
(1)若直線的斜率為,求的面積;
(2)若直線的斜率為,點是圓上任意一點,求的取值范圍;
(3)是否存在一個定點(不同于點),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題分析:
(1)利用題意分別求得距離和弦長可得;
(2)利用題意得到關(guān)于縱坐標(biāo)y的函數(shù),結(jié)合定義域可得的取值范圍是.
(3)聯(lián)立直線和圓的方程,結(jié)合對稱性可得點Q存在,其坐標(biāo)為 .
試題解析:
解:(1)因為直線的斜率為,所以直線 ,
則點到直線的距離,
所以弦的長度,
所以.
(2)因為直線的斜率為,所以可知、,
設(shè)點,則,
又,
所以,又,
所以的取值范圍是.
(3)法一: 若存在,則根據(jù)對稱性可知,定點在軸上,設(shè)、又設(shè)、,
因直線不與軸重合,設(shè)直線 ,
代入圓得,
所以(*)
若平分,則根據(jù)角平分線的定義,與的斜率互為相反數(shù)
有,又,,
化簡可得,
代入(*)式得,因為直線任意,故,
即, 即
解法二:若存在,則根據(jù)對稱性可知,定點在軸上,設(shè)、又設(shè)、,
因直線不與軸重合,設(shè)直線 ,
代入圓得,
所以(*)
若平分,則根據(jù)角平分線的幾何意義,點到軸的距離,點到軸的距離滿足,即,
化簡可得,
代入(*)式得,因為直線任意,故,
即, 即
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,設(shè),數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)若對一切正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cos C=.
(Ⅰ)求△ABC的周長; (Ⅱ)求cos A的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在處的切線的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(Ⅲ)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD .
(1)求證:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點,求三棱錐A-MBC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某小區(qū)隨機(jī)抽取40個家庭,收集了這40個家庭去年的月均用水量(單位:噸)的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)從該小區(qū)隨機(jī)選取一個家庭,試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率;
(3)在這40個家庭中,用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意選取2個家庭,求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學(xué)生的身體健康情況,將學(xué)生編號為,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,且抽到的最小號碼為,已知這名學(xué)生分住在三個營區(qū),從到在第一營區(qū),從到在第二營區(qū),從到在第三營區(qū),則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )
A. B.
C. D.
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