【題目】某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識(shí)和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性,舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競賽.隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績,繪成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定成績在75分以上(包括75分)的學(xué)生定義為甲組,成績在75分以下(不包括75分)定義為乙組.
(Ⅰ)在這30名學(xué)生中,甲組學(xué)生中有男生7人,乙組學(xué)生中有女生12人,試問有沒有90%的把握認(rèn)為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān);
(Ⅱ)記甲組學(xué)生的成績分別為x1 , x2 , …,x12 , 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,求輸出的S的值;
(Ⅲ)競賽中,學(xué)生小張、小李同時(shí)回答兩道題,小張答對每道題的概率均為 ,小李答對每道題的概率均為 ,兩人回答每道題正確與否相互獨(dú)立.記小張答對題的道數(shù)為a,小李答對題的道數(shù)為b,X=|a﹣b|,寫出X的概率分布列,并求出X的數(shù)學(xué)期望.
附:K2= ;其中n=a+b+c+d
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】解:(Ⅰ)作出2×2列聯(lián)表:
甲組 | 乙組 | 合計(jì) | |
男生 | 7 | 6 | 13 |
女生 | 5 | 12 | 17 |
合計(jì) | 12 | 18 | 30 |
由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式,計(jì)算得K2= = ≈1.83,
因?yàn)?.83<2.706,故沒有90%的把握認(rèn)為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān);
(Ⅱ)根據(jù)程序運(yùn)行的過程,得出該程序運(yùn)行后輸出的是求甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù),
所以輸出S= ×(75+75+76+76+78+80+81+81+82+84+87+91)=80.5;
(Ⅲ)由已知得X的可能取值為0,1,2,
P(X=0)=(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )+ (1﹣ ) = ,
P(X=1)= (1﹣ )(1﹣ )+(1﹣ )(1﹣ ) + = ,
P(X=2)= (1﹣ )= ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
X的數(shù)學(xué)期望值為EX=0× +1× +2× =
【解析】(Ⅰ)作2×2列聯(lián)表,計(jì)算K2 , 對照數(shù)表即可得出結(jié)論;(Ⅱ)根據(jù)程序運(yùn)行的過程,得出該程序運(yùn)行后輸出的是求平均數(shù),求出即可;(Ⅲ)由已知得X的可能取值,計(jì)算對應(yīng)的概率值,寫出X的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 若a,b,c,d各不相同,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),則abcd的取值范圍是( )
A.(24,25)
B.[16,25)
C.(1,25)
D.(0,25]
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【題目】給定集合A={a1 , a2 , a3 , …,an}(n∈N* , n≥3)中,定義ai+aj(1≤i<j≤n,i,j∈N*)中所有不同值的個(gè)數(shù)為集合A兩元素和的容量,用L(A)表示.若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,設(shè)集合A={a1 , a2 , a3 , …,a2016},則L(A)= .
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【題目】在△ABC中,.
(1)求△ABM與△ABC的面積之比;
(2)若N為AB中點(diǎn),與交于點(diǎn)P,且 (x,y∈R),求x+y的值.
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【題目】已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3.
(I) 求a+b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=﹣x2﹣ax﹣b,若對于x≥a均有g(shù)(x)<f(x),求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB為直徑的圓,DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E.
(Ⅰ)求證:DC是⊙O的切線;
(Ⅱ)若EB=6,EC=6 ,求BC的長.
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【題目】已知定義在[﹣ , ]的函數(shù)f(x)=sinx(cosx+1)﹣ax,若y=f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.( ,2]
B.(﹣∞, )∪[2,+∞)
C.[﹣ , )
D.(﹣∞,﹣ ]∪( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).
(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上,求a的值;
(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3),線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e2x , g(x)=aln(x+1)+ x2+(3﹣a)x+a(a∈R).
(1)當(dāng)a=9,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范圍.
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