如圖，ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．

求證：AP∥GH．

答案：略
解析：

證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)MO．

∵ABCD是平行四邊形，

∴O是AC中點(diǎn)．又M是PC的中點(diǎn)，

∴AP∥OM．

又∵AP平面BDM，OM平面BDM，

∴AP∥平面BDM．∵平面PAHG∩平面BMD=GH，

根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，∴PA∥GH．


提示：

在現(xiàn)有的圖形中，有較多的線線平行與線面平行的關(guān)系，沒有面面平行的關(guān)系，因此，證明該題時(shí)可考慮到利用線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點(diǎn)，M為SC的中點(diǎn).

求證：SA∥平面MDB.

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(本題12分)

如圖，ABCD是平行四邊形，

（1）求證：

（2）求證：

 

 

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