Question

如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點(diǎn)，M為SC的中點(diǎn).

求證：SA∥平面MDB.

Answer 1

思路解析：要說明SA∥平面MDB，只需在平面MDB內(nèi)找一條直線與SA平行，注意到M是SC的中點(diǎn)，于是可找AC的中點(diǎn)，構(gòu)造與SA平行的中位線，再說明此中位線在平面MDB內(nèi)，即可得證.

證明：連結(jié)AC交BD于N，因?yàn)?I >ABCD是平行四邊形，所以N是AC的中點(diǎn).又因?yàn)?I >M是SC的中點(diǎn)，所以MN∥SA.因?yàn)?I >MN平面MDB，所以SA∥平面MDB.

方法歸納  證明與平行相關(guān)的幾何問題的一般思路是由求證聯(lián)想判定，由已知聯(lián)想性質(zhì)，從兩頭向中間推想，尋找它們的交匯點(diǎn)，從而使問題得證.