【題目】將編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為（ ）.

A.5040B.24C.315D.840

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行先在七個(gè)盒子中任選3個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，由組合數(shù)公式可得放法數(shù)目，再假設(shè)剩下的4個(gè)盒子的編號(hào)為4、5、6、7，依次分析4、5、6、7號(hào)小球的放法數(shù)目即可，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

第一步，任選球與盒編號(hào)相同的三個(gè)數(shù)字，有種情況；

第二步，余下放入盒子的四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)均不相同，也即四個(gè)元素的錯(cuò)排問(wèn)題.

不妨設(shè)，剩下的4個(gè)盒子的編號(hào)為4、5、6、7，剩下的小球?yàn)?/span>4、5、6、7根據(jù)題意有 ，，，，，，，共9種情況，

根據(jù)乘法原理，共種放法，

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，試問(wèn)在鈾上是否存在與不重合的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， 的坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩不同點(diǎn)，在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》全稱(chēng)《新編直指算法統(tǒng)宗》，是屮國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，程大位著.書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢(qián)，戊得五兩六錢(qián).問(wèn)：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢(qián)，戊分5兩6錢(qián)，且相鄰兩項(xiàng)差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢(qián)？（注：1兩等于10錢(qián)）（ ）

A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢(qián)，丙分8兩，丁分7兩8錢(qián)

C.乙分9兩2錢(qián)，丙分8兩，丁分6兩8錢(qián)D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】傳染病的流行必須具備的三個(gè)基本環(huán)節(jié)是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個(gè)環(huán)節(jié)必須同時(shí)存在，方能構(gòu)成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應(yīng)該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識(shí)和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個(gè)容量為100的樣本，統(tǒng)計(jì)樣本中每個(gè)人出行是否會(huì)佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)表：

戴口罩

不戴口罩

青年人

50

10

中老年人

20

20

（1）能否有的把握認(rèn)為是否會(huì)佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)？

（2）用樣本估計(jì)總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機(jī)抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為．

①，使得；

②直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個(gè)側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是________．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】百年大計(jì)，教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長(zhǎng)班進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計(jì)有如下表格.（其中表示通過(guò)自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)，表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù)）

年份（屆）

2014

2015

2016

2017

2018

41

49

55

57

63

82

96

108

106

123

（1）通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）若已知該校2019年通過(guò)自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人，預(yù)測(cè)2019年高考該�？既嗣５娜藬�(shù)；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個(gè)人回校宣傳，在選取的5個(gè)人中再選取2人進(jìn)行演講，求進(jìn)行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）若，求的值.

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