【題目】百年大計(jì),教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號(hào)召,不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度,為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長(zhǎng)班進(jìn)行專項(xiàng)培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計(jì)有如下表格.(其中表示通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù),表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù))

年份(屆)

2014

2015

2016

2017

2018

41

49

55

57

63

82

96

108

106

123

1)通過畫散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(保留兩位有效數(shù)字)

2)若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人,預(yù)測(cè)2019年高考該?既嗣5娜藬(shù);

3)若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個(gè)人回校宣傳,在選取的5個(gè)人中再選取2人進(jìn)行演講,求進(jìn)行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):,,

【答案】1;(2117人;(3)分布列見解析,

【解析】

1)首先求得,再代入公式即可列方程,由此求得關(guān)于的線性回歸方程;

2)根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式,計(jì)算可得人數(shù);

32014屆和2018屆被選中的人數(shù)分別為23,利用超幾何分布分布列的計(jì)算公式,計(jì)算出的分布列,并求得數(shù)學(xué)期望.

(1)由題,

所以線性回歸方程為

(若第一問求出 .

2)當(dāng)時(shí),

所以預(yù)測(cè)2019年高考該?既朊5娜藬(shù)約為117

3)由題知2014屆和2018屆被選中的人數(shù)分別為23,進(jìn)行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的所有可能取值為0,12

,

的分布列為

0

1

2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,平面平面,,,,的中點(diǎn),平面,.

1)證明:、、四點(diǎn)共面;

2)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)設(shè)函數(shù)(其中的導(dǎo)函數(shù)),判斷上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)無零點(diǎn),試確定正數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)盒子中,每盒放一球,若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同,則不同的放法種數(shù)為( .

A.5040B.24C.315D.840

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個(gè)零件,質(zhì)檢員小張每天都會(huì)隨機(jī)地從中抽取50個(gè)零件進(jìn)行檢查是否合格,若較多零件不合格,則需對(duì)其余所有零件進(jìn)行檢查.根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn),這些零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布(單位:微米),且相互獨(dú)立.若零件的長(zhǎng)度滿足,則認(rèn)為該零件是合格的,否則該零件不合格.

1)假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;

2)小張某天恰好從50個(gè)零件中檢查出2個(gè)不合格的零件,若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率.已知檢查一個(gè)零件的成本為10元,而每個(gè)不合格零件流入市場(chǎng)帶來的損失為260元.假設(shè)充分大,為了使損失盡量小,小張是否需要檢查其余所有零件,試說明理由.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在給出的下列命題中,正確的是(

A.設(shè)是同一平面上的四個(gè)點(diǎn),若,則點(diǎn)必共線

B.若向量是平面上的兩個(gè)向量,則平面上的任一向量都可以表示為,且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足為等腰三角形

D.已知平面向量滿足,且,則是等邊三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為二級(jí)過濾,使用壽命為十年如圖所示兩個(gè)二級(jí)過濾器采用并聯(lián)安裝,再與一級(jí)過濾器串聯(lián)安裝.

其中每一級(jí)過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)在使用過程中,一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換(每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立).若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)160元,二級(jí)濾芯每個(gè)80.若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯則一級(jí)濾芯每個(gè)400元,二級(jí)濾芯每個(gè)200.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯的數(shù)量,為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表,其中表1是根據(jù)100個(gè)一級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表,圖2是根據(jù)200個(gè)二級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的條形圖.

1:一級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表

一級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù)

8

9

頻數(shù)

60

40

2:二級(jí)濾芯更換頻數(shù)條形圖

100個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以200個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16的概率;

2)記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯總數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

3)記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù).,且,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),試確定的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(

是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸

是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心

③將函數(shù)圖像向右平移單位所得圖像的解析式為得

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)是奇函數(shù),的定義域?yàn)?/span>.當(dāng)時(shí), .(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)如果當(dāng)x≥1時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案