【題目】已知雙曲線C1： =1，（a＞0，b＞0）的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，若拋物線C2：x2=2py，（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】解：∵雙曲線C1： =1，（a＞0，b＞0）的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，∴c=2a，即 =4，
∴ =3，
雙曲線的一條漸近線方程為：bx﹣ay=0．
拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)（0， ）到雙曲線C1的漸近線的距離為2，
∴2= ，
∵ =3，∴p=8．
∴拋物線C2的方程為x2=16y
【解析】利用雙曲線C1： =1，（a＞0，b＞0）的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，推出a，b的關(guān)系，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過點(diǎn)到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若點(diǎn)（2，1）在圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，則k＞2或k＜﹣4
②已知圓M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直線y=kx，則直線與圓恒相切
③已知點(diǎn)P是直線2x+y+4=0上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，則四邊形PACB的最小面積是為2
④設(shè)直線系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直線所能圍成的正三角形面積都等于12 ．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合U={x|x是小于6的正整數(shù)}，A={1，2}，B∩（C∪A）={4}，則∪（A∪B）=（ ）
A.{3，5}
B.{3，4}
C.{2，3}
D.{2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F為橢圓C1： =1，（a1＞b1＞0）與雙曲線C2的公共左、右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，若橢圓C1的離心率e∈[ ， ]，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，++∞）
C.（1，4]
D.[ ，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
1）已知兩平面的法向量分別為 =（0，1，0）， =（0，1，1），則兩平面所成的二面角為45°或135°；
2）若曲線 + =1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；
3）已知雙曲線方程為x2﹣ =1，則過點(diǎn)P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；
（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了普及法律知識(shí)，增強(qiáng)市民的法制觀念，針對(duì)本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識(shí)水平，從一次普法考試中隨機(jī)抽取了50份答卷進(jìn)行分析，得到這50份答卷成績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

成績(jī)分組

頻數(shù)

2

5

12

16

10

5

(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)本次普法考試的平均成績(jī)和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)已知該市有100 萬人參加考試，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格，不再重考)．若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個(gè)百分點(diǎn)，試估計(jì)第3 次重考的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾個(gè)命題
①方程ax2+x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根的充要條件是a= ；
②函數(shù)y= + 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=（2x﹣3）2+1的圖象是由函數(shù)y=（2x﹣5）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位得到的；
④命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；
⑤已知p，q是簡(jiǎn)單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題；
⑥若函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣log2（x+2），（a＞1）有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 則（x1+2）（x2+2）＞1．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（a，cos2x）， =（1+sin2x ， ），x∈R，記f（x）= ．若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，2 ）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）將y=f（x）的圖象向右平移 ，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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