【題目】命題p:函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù),命題q:x∈[0, ],x2﹣a≤0恒成立.
(1)求命題q真時a的取值范圍;
(2)若命題p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:若命題q為真命題,

則a≥x2,x∈[0, ],恒成立,

即a≥x2max,即 ;


(2)解:若函數(shù)f(x)= (a>0,

且a≠1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù),

,解得: ≤a≤ ;

若命題p∧q為假,p∨q為真,

則命題p,q一真一假,

當(dāng)p真q假時,a< ≤a≤ ,解得:

當(dāng)p假q真時,a≤0,或a≥1,且 ,解得: ;

綜上可得:


【解析】(1)若命題q為真命題,則a≥x2 , x∈[0, ],恒成立,即a≥x2max;(2)若命題p∧q為假,p∨q為真,命題p,q一真一假,進(jìn)而可得滿足條件的a的取值范圍.
【考點精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

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B.
C.
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