Question

下列關(guān)于圓錐曲線的命題：

① 設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

② 設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，且，則的最大值為8；

③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；

④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。

其中真命題的序號(hào)           （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）。

 

Answer 1

【答案】

②③④

【解析】解：命題1中，利用雙曲線的定義可知，命題錯(cuò)誤，沒(méi)有說(shuō)明差值與定點(diǎn)之間距離的大小關(guān)系

命題2中，由于滿足橢圓的定義，并且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距長(zhǎng)為6，所以焦半徑的最大值為a+c=8,因此正確。

命題3中，由于兩個(gè)根的積為1，和為5/2，則說(shuō)明一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，因此符合題意。

命題4中，根絕a，b，c的關(guān)系可以判定成立。