Question

下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號(hào)___________.（寫出所有真命題的序號(hào)）。

① 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線；

② 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則的最大值為8；

③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；

④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

試題分析：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)2大于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．

②正確．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，

∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，

其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8．

③正確．方程2x²-5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．

④不正確．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的焦點(diǎn)在y軸 上，

故答案為：②③．

考點(diǎn)：橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，本題注重橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)的考查，突出了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。