【題目】已知函數(shù)g(x)=x2﹣ax+b,其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,且g(x)的最小值為﹣1,設(shè)f(x)= .
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若不等式f(3x)﹣t3x≥0在x∈[﹣2,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(|2x﹣2|)+k ﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)g(x)=x2﹣ax+b,其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,
∴ =2,
解得:a=4,
當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取最小值b﹣4=﹣1,
解得:b=3
(2)解:由(1)得:g(x)=x2﹣4x+3,
f(x)=x﹣4+
若不等式f(3x)﹣t3x≥0在x∈[﹣2,2]上恒成立,
則t≤ 在x∈[﹣2,2]上恒成立,
當(dāng)3x= ,即x=log32﹣1時(shí), 取最小值﹣ ,
故t≤﹣
(3)解:令t=|2x﹣2|,t≥0,
則原方程可化為:t+ ﹣4+ ﹣3k=0,
即t2﹣(4+3k)t+(3+2k)=0,
若關(guān)于x的方程f(|2x﹣2|)+k ﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
則方程t2﹣(4+3k)t+(3+2k)=0有兩個(gè)根,
其中一個(gè)在區(qū)間(0,2)上,一個(gè)在區(qū)間[2,+∞),
令h(t)=t2﹣(4+3k)t+(3+2k),
則 ,
即 ,
解得:k∈[﹣ ,+∞)
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)g(x)=x2﹣ax+b,其圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,且g(x)的最小值為﹣1,可得實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若不等式f(3x)﹣t3x≥0在x∈[﹣2,2]上恒成立,t≤ 在x∈[﹣2,2]上恒成立,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)t的取值范圍;(3)若關(guān)于x的方程f(|2x﹣2|)+k ﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則方程t2﹣(4+3k)t+(3+2k)=0有兩個(gè)根,其中一個(gè)在區(qū)間(0,2)上,一個(gè)在區(qū)間[2,+∞),進(jìn)而可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)在(1)的范圍內(nèi)求y=g(x)﹣f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,且f(﹣4)=0,則使得x|f(x)+f(﹣x)|<0的x的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知.
(1)若的解集為,求的值;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=loga(2﹣ax)是[0,1]上的減函數(shù),則a的取值范圍為 ( 。
A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. (2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動(dòng)”是微信里由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:
步數(shù) 性別 | 02000 | 20015000 | 50018000 | 800110000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”.
(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)10000步的概率;
(2)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①y=x2+1,x∈[﹣1,2],y的值域[2,5]是;
②冪函數(shù)圖象一定不過(guò)第四象限;
③函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0);
④若loga >1,則a的取值范圍是( ,1);
⑤函數(shù)f(x)= + 是既奇又偶的函數(shù);
其中正確的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物,我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉)
(1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天,求這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率;
(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列;
(3)以這15天的PM2.5的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,(一年按360天來(lái)計(jì)算),則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知非空集合A={x|a<x<2a+3},B={x|0<x<1}
(1)若a=﹣ ,求 A∩B
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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