在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝，
(1)求AC的長(zhǎng)；
(2)求sin(2A－B)的值．

(1) AC＝2；(2) sin(2A－B)=

解析試題分析：(1)由已知條件可得，又,進(jìn)行向量運(yùn)算可得,則求得AC；(2)先由向量的數(shù)量積求得，可得，余弦定理求得BC，再正弦定理求得，可得，sin(2A－B)展開(kāi)代入可得.
解：(1) ，AB＝3，AC＝2AD，  ∴,
＝＝＋＋2·＝＋9－×2＝＋4＝5，
∴AD＝||＝1，AC＝2．                6分
(2)由(1)得，＝，∴＝，
在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC， ∴BC＝
在△ABC中，  ，  
∴＝，∴＝，
sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB
＝2×××－×＝ ．                            13分
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，已知，且.
（1）求角和的值；
（2）若的邊，求邊的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，
段過(guò)的重心,設(shè).
（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；
（2）分別記的面積為,試將表示為的函數(shù)；
（3）求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿(mǎn)足．
(1) 求角的大小;
(2) 當(dāng)取得最大值時(shí),請(qǐng)判斷的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，．
（1）求的值；  
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿(mǎn)足，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?br />
（1）若，求的長(zhǎng)；
（2）求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知（），且．
（1）當(dāng)，時(shí)，求，的值；
（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且．
（1）求角的大��；
（2）若，的面積等于，求的大�。�

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