如圖，已知中，，點是邊上的動點，動點滿足（點按逆時針方向排列）．

（1）若，求的長；
（2）求△面積的最大值．

（1）;（2）

解析試題分析：（1）由所以點N在AC上，利用等積法求出AM,再根據(jù)求出AN的值.在三角形AMN中應(yīng)用余弦定理即可得到結(jié)論.
（2）假設(shè)，即可表示.利用等積法求出AM，再根據(jù).求出AN.三角形ABN中表示出面積，利用三角函數(shù)的最值的求法，求出△面積的最大值.
試題解析：（1）由得點在射線上，，
因為的面積等于△與△面積的和，
所以，
得：，                             3分
又，所以，即，
，即；            6分
（2）設(shè)，則，因為的面積等于△與△面積的和，所以，
得：，                     7分
又,所以,即，
所以△的面積
即          10分
（其中：為銳角），
所以當(dāng)時，△的面積最大，最大值是．      12分
考點：1.解三角形的知識.2.余弦定理.3.向量共線.4.三角函數(shù)的最值求法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，且.
（1）求角C的大�。�
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)，且，求的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝，
(1)求AC的長；
(2)求sin(2A－B)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，點C是圓與軸的正半軸的交點，將銳角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到.

（1）若點A的坐標(biāo)為，求的值；
（2）用表示，并求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

吉安一中新校區(qū)正在如火如荼地建設(shè)中，如圖，某工地的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，工地的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，工地中有兩條筆直的小路AD、DC，長度分別為300米、500米，且DC平行于OB。求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達(dá)D點需要多長時間？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，
(1)求角A的度數(shù)；
(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在銳角中，角所對邊分別為，已知.
（1）求的值；
（2）若， 求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案