【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于，兩點(diǎn).

（1）求曲線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）；

（2）若，求的值.

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把直線與曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立直線與圓的普通方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可．

（2）先求得曲線的普通方程，再將直線的參數(shù)方程與拋物線的普通方程聯(lián)立，利用直線參數(shù)的幾何意義結(jié)合一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為.

聯(lián)立，解得或，

所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.

（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

將，代入得.

設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則有，

所以，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點(diǎn)，滿足，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定無(wú)窮數(shù)列，若無(wú)窮數(shù)列滿足：對(duì)任意的，都有，則稱與“比較接近”.

（1）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，，判斷數(shù)列是否與“比較接近”；

（2）設(shè)數(shù)列的前四項(xiàng)為：，是一個(gè)與比較接近的數(shù)列，記集合，求中元素的個(gè)數(shù)；

（3）已知是公差為的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與較接近，且在中至少有1009個(gè)為正，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，已知，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2xlnx﹣x2．

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程

（2）若方程f′（x）＝a在[，+∞）有且僅有兩個(gè)實(shí)根（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性；

（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝4alnx﹣3x，且不等式f（x+1）≥4ax﹣3ex，在（0，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）

A.B.C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足f（1）＝2，且，則不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集為（　�。�

A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）

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【題目】我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)，滿足，，）的函數(shù)叫做似周期函數(shù).

（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當(dāng)，時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；

（3）對(duì)于確定的且當(dāng)時(shí)，，試研究似周期函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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