Question

【題目】己知函數(shù)，是的導數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

I.當時，求曲線在點（）處的切線方程；

II.若當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】I. ；II.

【解析】

I.利用解析式和導數(shù)分別求解出切點坐標和斜率，根據(jù)點斜式方程寫出切線方程；II.將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；當時，根據(jù)導數(shù)可驗證出單調(diào)遞減，從而滿足恒成立的結(jié)論；當時，根據(jù)導數(shù)可知時，單調(diào)遞增，導致不等式不恒成立，從而可確定的范圍.

I.當時，，

則，

切線方程為：，即

II.當時，恒成立，即：在上恒成立

設(shè)

則，

①當時，，此時，則

可知在上單調(diào)遞減，則

在上單調(diào)遞減

即恒成立 滿足題意

②當時，令，解得：

當時，，則單調(diào)遞增

此時，則在上單調(diào)遞增

即當時，

即不恒成立，可知不合題意

綜上所述，