已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設、兩點的橫坐標分別為，，證明：.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）由橢圓的左右頂點分別為可得，，又由雙曲線是為頂點，故可設雙曲線的方程為，再由條件中雙曲線離心率為，可建立關于的方程，從而得到雙曲線的方程為；（2）根據(jù)題意可設直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求，，消去后可得：，解得或，因此，同理，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后可得
，從而得證．  .
試題解析：（1）依題意可得，，∴設雙曲線的方程為，
又∵雙曲線的離心率為，∴，即，∴雙曲線的方程為；
（2）設點，（，，），設直線的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得：或，
∴， 同理可得，聯(lián)立方程組，∴．    .  
考點：1.雙曲線的標準方程；2.直線與圓錐曲線相交綜合題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓G：經過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經過點，求它的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足,求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設橢圓的左右焦點為，上頂點為，點關于對稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過三點的圓上的點，若的面積為，求點到直線距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且·>2(其中O為原點)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

對任意實數(shù),直線與橢圓恒有公共點,則的
取值范圍是         

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