【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ，且.

（1）求棱與所成的角的大小；

（2）在棱上確定一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出棱AA1與BC上的兩個向量，由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大小；
（2）設(shè)棱B1C1上的一點(diǎn)P，由向量共線得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出兩個平面PAB與平面ABA1的一個法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為，轉(zhuǎn)化為它們法向量所成角的余弦值，由此確定出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：

解（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

.

，

故與棱所成的角是.

（2）為棱中點(diǎn)，

設(shè)，則.

設(shè)平面的法向量為， ，

則，

故

而平面的法向量是，則，

解得，即為棱中點(diǎn)，其坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年9月1日，《西安市生活垃圾分類管理辦法》正式實(shí)施．根據(jù)規(guī)定，生活垃圾分為可回收物、有害垃圾、廚余垃圾和其他垃圾，個人和單位如果不按規(guī)定進(jìn)行垃圾分類將面臨罰款，并納入征信系統(tǒng)．為調(diào)查市民對垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某小區(qū)的100位市民，請他們指出生活中若干項(xiàng)常見垃圾的種類，把能準(zhǔn)確分類不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”．調(diào)查結(jié)果如下：

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

男（人）

1

5

15

8

6

7

3

女（人）

0

4

11

13

10

12

5

（1）完成如下列聯(lián)表并判斷是否有99%的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)？

比較了解

不太了解

合計

男

女

合計

（2）從對垃圾分類比較了解的市民中用分層抽樣的方式抽取8位，現(xiàn)從這8位市民中隨機(jī)選取兩位，求至多有一位男市民的概率．

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定每年的月日以后的天為當(dāng)年的暑假.某鋼琴培訓(xùn)機(jī)構(gòu)對位鋼琴老師暑假一天的授課量進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表所示：

授課量（單位：小時）

頻數(shù)

培訓(xùn)機(jī)構(gòu)專業(yè)人員統(tǒng)計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：

課時量（單位：天）

頻數(shù)

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當(dāng)?shù)厥谡n價為元/小時，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計成本，請依據(jù)往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面 .

（2）若，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，，，求直線DF與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且，右準(zhǔn)線的方程為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交于點(diǎn).若以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)給出兩個條件：①，②，從中選出一個條件補(bǔ)充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個都選，則按第一個解答計分）在中，分別為內(nèi)角所對的邊( ).

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系x0y中，把曲線α為參數(shù))上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩個不同的點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則稱函數(shù)圖像上存在一對“偶點(diǎn)”．

（1）寫出函數(shù)圖像上一對“偶點(diǎn)”的坐標(biāo)；（不需寫出過程）

（2）證明：函數(shù)圖像上有且只有一對“偶點(diǎn)”；

（3）若函數(shù)圖像上有且只有一對“偶點(diǎn)”，求的取值范圍．

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