【題目】在直角坐標系x0y中，把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為. （2）最小值為，此時

【解析】

（1）由的參數(shù)方程消去求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標轉化公式，求得的直角坐標方程.

（2）設出點的坐標，利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式，結合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時點的坐標.

（1）由題意知的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

所以的普通方程為.由得，所以的直角坐標方程為.

（2）由題意，可設點的直角坐標為，

因為是直線，所以的最小值即為到的距離，

因為．

當且僅當時，取得最小值為，此時的直角坐標為即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ，且.

（1）求棱與所成的角的大��；

（2）在棱上確定一點，使二面角的平面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質量按測試指標分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各件進行檢測，其結果如下：

測試指數(shù)分數(shù)

甲產(chǎn)品

乙產(chǎn)品

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下邊的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認為兩種產(chǎn)品的質量有明顯差異？

甲產(chǎn)品

乙產(chǎn)品

合計

合格品

次品

（2）已知生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利元，若為次品，則虧損元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利元，若為次品，則虧損元.記為生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.

（1）求證：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學生，將這名學生分成組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若不等式對任意恒成立，求正整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知焦點在軸上的橢圓的一個頂點為，以右焦點為圓心以3為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點、．當時，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的后得到曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

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