Question

【題目】某商場舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中放有除編號(hào)不同外，其余均相同的20個(gè)小球，這20個(gè)小球編號(hào)的莖葉圖如圖所示，活動(dòng)規(guī)則如下：從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球，若抽取的小球編號(hào)是十位數(shù)字為l的奇數(shù)，則為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金100元；若抽取的小球編號(hào)是十位數(shù)字為2的奇數(shù)，則為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金50元；若抽取的小球是其余編號(hào)則不中獎(jiǎng)．現(xiàn)某顧客有放回的抽獎(jiǎng)兩次，兩次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立． （I）求該顧客在兩次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）記該顧客兩次抽獎(jiǎng)后的獎(jiǎng)金之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)一次抽獎(jiǎng)抽中i等獎(jiǎng)的概率為Pi（i=1，2），沒有中獎(jiǎng)的概率為P0 ， 則P1+P2= = ，即中獎(jiǎng)的概率為 ，
∴該顧客兩次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率為：
P= = ．
（Ⅱ）X的可能取值為0，50，100，150，200，
P（X=0）= ，
P（X=50）= = ，
P（X=100）= = ，
P（X=150）= = ，
P（X=200）= = ，
∴X的分布列為：

X	0	50	100	150	200
P

∴EX= =55（元）
【解析】（Ⅰ）設(shè)一次抽獎(jiǎng)抽中i等獎(jiǎng)的概率為Pi（i=1，2），沒有中獎(jiǎng)的概率為P0 ， 由此能求出該顧客兩次抽獎(jiǎng)中恰有一次中獎(jiǎng)的概率．（Ⅱ）X的可能取值為0，50，100，150，200，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解莖葉圖(莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少)，還要掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．