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如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數λ的值．

（1），（2）.

解析試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數法.關鍵是找全所需條件. 橢圓中三個未知數的確定只需兩個獨立條件，本題橢圓經過兩點，就是兩個獨立條件，（2）直線與橢圓位置關系問題就要從其位置關系出發(fā)，本題中和條件一是平行關系，二是垂直關系.設直線的斜率就可表示點及點再利用就可列出關于斜率及λ的方程組.得到，可利用類比得到由兩式相除可解得代入可得

試題解析：（1）由條件，代入橢圓方程，
得   2分


所以橢圓的方程為   5分
（2）設直線OC的斜率為，
則直線OC方程為，
代入橢圓方程即，
得
則   7分
又直線AB方程為
代入橢圓方程
得

則   9分

在第一象限，   12分


由得   15分
   16分
考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)， 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線交橢圓于兩點，若軸上一點滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于點，.
（Ⅰ）若（點在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：為定值（點為坐標原點）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓與拋物線有一個公共的焦點，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設點是橢圓在第一象限上的任一點,連接,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設交于點，
證明:當點在橢圓上移動時，點在某定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為k， 為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經過點,離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當k1·k2最大時,求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．

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