Question

【題目】已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程有實(shí)根，得到兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，根據(jù)實(shí)部、虛部分別相等即可求得實(shí)數(shù)的值；（2）即為，設(shè)出復(fù)數(shù)，即可得到的關(guān)系式，其軌跡為圓，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值問(wèn)題求解．

試題解析：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實(shí)根，

∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，

∴解之得a=b=3．

（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，

得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），

即（x+1）2+（y﹣1）2=8，

∴z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，

如圖，

當(dāng)z點(diǎn)在OO1的連線(xiàn)上時(shí)，|z|有最大值或最小值，

∵|OO1|=，

半徑r=2，

∴當(dāng)z=1﹣i時(shí)．

|z|有最小值且|z|min=．