（本小題滿分12分）
如圖橢圓：的兩個焦點為、和頂點、構成面積為32的正方形.

（1）求此時橢圓的方程；
（2）設斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點，且. 問：、兩點能否關于直線對稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

(1) . (2) 當時，、兩點關于過點、的直線對稱.

解析試題分析：由已知可得且，所以.
所求橢圓方程為.
②設直線的方程為，代入，
得.
由直線與橢圓相交于不同的兩點知，
.   ②
要使、兩點關于過點、的直線對稱，必須.
設、，則，.
，，
解得.  ③
由②、③得，，
，.  或.
故當時，、兩點關于過點、的直線對稱.
考點：本試題考查了橢圓的知識。
點評：解決該試題關鍵是對于橢圓方程的求解，要運用其性質來得到關于a,b,c的關系式來得到結論，而對于直線與橢圓的位置關系的考查，要聯(lián)立方程組，結合韋達定理和判別式來期間誒得到范圍，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線：經過橢圓：的兩個焦點.設，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心(中線的交點)在拋物線上，

(1)求和的方程.
（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓的左、右焦點分別為、，點，滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于兩點，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個動點，弦、分別過焦點、，當垂直于軸時，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設.
①當點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；
②當點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，，是拋物線(為正常數(shù))上的兩個動點，直線AB與x軸交于點P，與y軸交于點Q，且

(Ⅰ)求證：直線AB過拋物線C的焦點；
(Ⅱ)是否存在直線AB，使得若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（1）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；
（2）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

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