(本小題滿分12分)
已知拋物線:經(jīng)過橢圓:的兩個焦點.設,又為與不在軸上的兩個交點,若的重心(中線的交點)在拋物線上,
(1)求和的方程.
(2)有哪幾條直線與和都相切?(求出公切線方程)
(1) 拋物線的方程為:, 橢圓的方程為:
(2) 有3條直線與和都相切.
解析試題分析:.解:(1)因為拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點,
所以,即,由 ,
橢圓的方程為: ,聯(lián)立拋物線的方程
得:, 解得:或(舍去),所以 ,
即,所以的重心坐標為.
因為重心在上,所以,得.所以.
所以拋物線的方程為:, 橢圓的方程為:.
(2)因拋物線:開口向下且關(guān)于y軸對稱,所以與x軸垂直的直線都不是其切線。
所以可設直線y=kx+m與和都相切,
則由有相等實根
有3條直線與和都相切.
考點:拋物線和橢圓的方程的求解
點評:解決的關(guān)鍵是利用方程的性質(zhì)得到a,bc的值,同時利用線圓相切的關(guān)系來分析結(jié)論,屬于基礎題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系xOy中,橢圓C1: ="1" (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=.
(1)求C1的方程;
(2)直線l∥OM,與C1交于A、B兩點,若·=0,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C: (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(滿分12分)已知橢圓的一個頂點為B,離心率,
直線l交橢圓于M、N兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(II)如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,右焦點為(,0),斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為.
(1)求橢圓G的方程;
(2)求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))。
求極點在直線上的射影點的極坐標;
若、分別為曲線、直線上的動點,求的最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓C:的左焦點為F,過點F的直線與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60o,.
求橢圓C的離心率;
如果|AB|=,求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖橢圓:的兩個焦點為、和頂點、構(gòu)成面積為32的正方形.
(1)求此時橢圓的方程;
(2)設斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點,且. 問:、兩點能否關(guān)于直線對稱. 若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由.
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