(本題滿分12分)過點作直線與拋物線相交于兩點,圓
(1)若拋物線在點處的切線恰好與圓相切,求直線的方程;
(2)過點分別作圓的切線,試求的取值范圍.
(I). (Ⅱ).
解析試題分析:(I)設(shè)由,得過點的切線方程為:
,即 (3分)
由已知:,又, (5分)
,即點坐標為, (6分)
直線的方程為:. (7分)
(Ⅱ)由已知,直線的斜率存在,則設(shè)直線的方程為:,(8分)
聯(lián)立,得
(9分)
解法二: (12分)
(13分)
(15分)
解法三:,
同理, (13分)
故的取值范圍是. (15分)
考點:本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系,圓與拋物線的位置關(guān)系。
點評:容易題,曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題(2)解法較多,但都涉及到整體代換,簡化證明過程,值得學習。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖橢圓:的兩個焦點為、和頂點、構(gòu)成面積為32的正方形.
(1)求此時橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點,且. 問:、兩點能否關(guān)于直線對稱. 若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知中心在坐標原點O,焦點在軸上,長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線平行于,且與橢圓交于A、B兩個不同點.
(。┤為鈍角,求直線在軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為,橢圓短軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的橫坐標為,求斜率的值;②若點,求證:為定值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為,曲線的內(nèi)切圓半徑為.記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)是過橢圓中心的任意弦,是線段的垂直平分線.是上異于橢圓中心的點.
(i)若(為坐標原點),當點在橢圓上運動時,求點的軌跡方程;
(ii)若是與橢圓的交點,求的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B
(Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準線為,右準線為,拋物線以坐標原點為頂點,為準線,交于兩點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)求線段的長度.
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