設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點P滿足：①△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形；②直線PF1與圓x2+y2=
1
4
a2相切，則此雙曲線的離心率為______．
設(shè)PF1與圓相切于點M，過F2做F2H垂直于PF1于H，則H為PF1的中點，
所以|F1M|=
1
4
|PF1|，
因為△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，
所以|PF2|=|F1F2|=2c，再由橢圓的定義可得|PF1 |=2a-|PF2|=2a-2c，
又因為在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2-
1
4
a2=c2-
1
4
a2，
所以c2-
1
4
a2=
1
16
（2a-2c）2，
所以2a2-2ac-3c2=0，
所以3e2+2e-2=0，
因為e＞1，所以e=
7
+1
3
．
故答案為：
7
+1
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使
PF1
•
PF2
=0，且△F1PF2的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．2D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，l與雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)交于A，B兩點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．
3
B．
6
C．2D．
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點，
PF1
•
PF2
=0，且tan∠PF1F2=
1
2
，則此雙曲線的漸近線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點相同，且它們的離心率之和等于
14
5
．
（1）求雙曲線的離心率的值；
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-
y2
16
=1上一點P到它的一個焦點的距離等于4，那么點P到另一個焦點的距離等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
y2
25
-
x2
9
=1，F(xiàn)1、F2為焦點．
（Ⅰ）若P為雙曲線
y2
25
-
x2
9
=1上一點，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積；
（Ⅱ）若雙曲線C與雙曲線
y2
25
-
x2
9
=1有相同的漸近線，且過點M(-3
3
，5)，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C: y2 =2px（p>0）的準(zhǔn)線L，過M（l，0）且斜率為的直線與L相交于A，與C的一個交點為B，若，則p=____      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，，，為兩個定點，是的一條切線，若過，兩點的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點的軌跡是(  )
A．圓B．雙曲線C．橢圓D．拋物線

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同步練習(xí)冊答案