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【題目】如果雙曲線的離心率e＝，則稱此雙曲線為黃金雙曲線．有以下幾個命題：①雙曲線是黃金雙曲線；②雙曲線是黃金雙曲線；③在雙曲線 (a>0，b>0)中，F1為左焦點，A2為右頂點，B1(0，b)，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④在雙曲線 (a>0，b>0)中，過右焦點F2作實軸的垂線交雙曲線于M，N兩點，O為坐標原點，若∠MON＝120°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號為________．

【答案】②③

【解析】①雙曲線中a2＝2，b2＝，所以e2＝，所以雙曲線不是黃金雙曲線；

②雙曲線中a2＝1，b2＝，則e2＝，即e＝，故雙曲線是黃金雙曲線；

③中，A2(a,0)，F1(－c,0)， ，即b2＝ac，又b2＝c2－a2，故c2－a2＝ac，即e2－e－1＝0，則e＝，故雙曲線是黃金雙曲線；

④中，不妨設M位于第一象限，可得點M(c， c)，因為點M在雙曲線上，代入雙曲線方程有c4－5a2c2＋a4＝0，所以e2＝，故雙曲線不是黃金雙曲線．

故答案為：②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經費(單位：萬元)對年創(chuàng)新產品銷售額(單位：十萬元)的影響，對近10年的研發(fā)經費與年創(chuàng)新產品銷售額（其中）的數據作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

其中，，，，

.現(xiàn)擬定關于的回歸方程為.

（1）求，的值(結果精確到)；

（2）根據擬定的回歸方程,預測當研發(fā)經費為萬元時,年創(chuàng)新產品銷售額是多少？

參考公式：

求線性回歸方程系數公式 ：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在即將進入休漁期時，某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產品，銷售所囤積產品的凈利潤f(x)萬元與投入x萬元之間近似滿足函數關系：，若投入2萬元，可得到凈利潤為5.2萬元．

(1)試求該小微企業(yè)投入多少萬元時，獲得的凈利潤最大；

(2)請判斷該小微企業(yè)是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍，若不虧本，請說明理由．(參考數據：ln 2≈0.7，ln 15≈2.7)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

(1)解關于的不等式；

(2)若不等式的解集為，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是(　　)

A. 函數f(x)的最小正周期為

B. 函數f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移個單位長度得到

C. 函數f(x)的圖象關于直線x＝對稱

D. 函數f(x)在區(qū)間上單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是60名學生參加數學競賽的成績（均為整數）的頻率分布直方圖，估計這次數學競賽的及格率（60分及以上為及格）是（ ）

A. 0.9 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的等邊三角形，四邊形為正方形，平面平面.點、分別為、上的點，且，點為上的一點，且.

（Ⅰ）當時，求證： 平面；

（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．

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