Question

【題目】京劇是我國的國粹，是“國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家，京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某電視臺(tái)《我愛京劇》的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位京劇票友（資深業(yè)余愛好者）在幕后登臺(tái)演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng)，由現(xiàn)場40位大眾評(píng)委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.

（1）此欄目編導(dǎo)對(duì)本期的40位大眾評(píng)委的年齡和對(duì)京劇知識(shí)的了解進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：

	京劇票友	一般愛好者	合計(jì)
50歲以上	15	10	25
50歲以下	3	12	15
合計(jì)	18	22	40

試問：在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下，可以認(rèn)為年齡的大小與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系？

（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止，記本輪競猜一共競猜次，求隨機(jī)變量的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）在犯錯(cuò)誤的概率不超2.5%的前提下可以認(rèn)為年齡與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系.（2）見解析，

【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表，利用公式求得卡方值，對(duì)應(yīng)卡值下結(jié)論.

（2）根據(jù)題意，分四種情況，一是猜2次，2人全是“梅派”傳人”，二猜3次是第3次是“梅派”傳人，三是猜4次，第4次是“梅派”傳人，四是猜5次，分兩類，一類是第5次是“梅派”傳人，第二類是第5次不是“梅派”傳人，分別用古典概型求得概率，列出分布列，求期望.

（1）因?yàn)?/span>，

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下可以認(rèn)為年齡與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系.

（2）由題意，隨機(jī)變量的取值分別為.

，

，

，

，

隨機(jī)變量的分布列為：

	2	3	4	5

隨機(jī)變量的期望為：.