【題目】在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，將△ABD沿直線BD翻折成△A′BD，如圖，則直線BA′與CD所成角的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)翻折過程中∠A′BD=30°，BA′可以看成以B為頂點，BD為軸的圓錐的母線，將問題轉化為圓錐的母線與底面內(nèi)的直線所成角的取值范圍.

由題：在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，

取BC中點M，連接AM，易得四邊形AMCD是平行四邊形，所以AM=DC=AB，

所以△ABM是等邊三角形，則∠ABC=60°，∠ABD=30°，∠A′BD=30°，CD⊥BD，

在翻折過程中，BA′繞著BD旋轉，BA′可以看成以B為頂點，BD為軸的圓錐的母線，

CD為圓錐底面內(nèi)的直線，

將本問題轉化為求解如圖圓錐中母線與底面直線所成角的取值范圍，

其中母線與軸夾角為30°，所以母線與底面直線所成角的取值范圍為

故選：A

練習冊系列答案
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【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數(shù)有關系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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【題目】已知定義在上的連續(xù)函數(shù)對任意實數(shù)滿足，，則下列命題正確的有________.

①若，則函數(shù)有兩個零點；

②函數(shù)為偶函數(shù)；

③；

④若且,則.

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設（其中為的導函數(shù)）．證明：對任意，

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C：x2＝6y與直線l：y＝kx+3交于M，N兩點．

（1）設M，N到y(tǒng)軸的距離分別為d1，d2，證明：d1d2為定值．

（2）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以線段OP為直徑的圓的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）

A. 288種 B. 144種 C. 720種 D. 360種

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【題目】京劇是我國的國粹，是“國家級非物質文化遺產(chǎn)”，為紀念著名京劇表演藝術家，京劇藝術大師梅蘭芳先生，某電視臺《我愛京劇》的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位京劇票友（資深業(yè)余愛好者）在幕后登臺演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設6位演員的演唱水平相當，由現(xiàn)場40位大眾評委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.

（1）此欄目編導對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：

京劇票友

一般愛好者

合計

50歲以上

15

10

25

50歲以下

3

12

15

合計

18

22

40

試問：在犯錯誤的概率不超過多少的前提下，可以認為年齡的大小與對京劇知識的了解有關系？

（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止，記本輪競猜一共競猜次，求隨機變量的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點共面，且平面平面；

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，．

（1）證明：平面PAC；

（2）若，，設，且，求四棱錐P-ABCD的體積．

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