Question

為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁和l₂，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是

1. A.
   l₁和l₂必定平行
2. B.
   l₁與l₂必定重合
3. C.
   l₁和l₂有交點(diǎn)（s，t）
4. D.
   l₁與l₂相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）

Answer 1

C
分析：由題意知，兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，所以兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（s，t），回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，得到直線l₁和l₂都過(guò)（s，t）．
解答：∵兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，
∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（s，t）
∵回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，
∴l(xiāng)₁和l₂都過(guò)（s，t）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)．