Question

為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁和l₂．已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t，則下列說法正確的是（　　）

A．l₁和l₂必重合

B．l₁和l₂必關(guān)于點（s，t）對稱

C．l₁和l₂相交，但交點不一定是（s，t）

D．l₁和l₂相交

Answer 1

分析：由題意知，兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，所以兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（s，t），回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，得到直線l₁和l₂都過（s，t）．

解答：解：∵兩組數(shù)據(jù)變量x的觀測值的平均值都是s，
對變量y的觀測值的平均值都是t，
∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點都是（s，t）
∵數(shù)據(jù)的樣本中心點一定在線性回歸直線上，
∴回歸直線t₁和t₂都過點（s，t）
∴兩條直線有公共點（s，t）
故選D．

點評：本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．