Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）試判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1)把直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程，代入檢驗(yàn)即可；

(2)把曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，再把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入普通方程可得，借助韋達(dá)定理可得結(jié)果.

（1）由得，

即直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，

經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足方程，

所以點(diǎn)在直線(xiàn)上.

（2）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以曲線(xiàn)的普通方程為.

由（1）可得直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將參數(shù)方程代入曲線(xiàn)得，

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則，，

所以，

所以的值為.