2008年5月12日,四川汶川發(fā)生8.0級特大地震,通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚,抗震救災(zāi)指揮部決定從水路(一支隊(duì)伍)、陸路(東南和西北兩個(gè)方向各一支隊(duì)伍)和空中(一支隊(duì)伍)同時(shí)向?yàn)?zāi)區(qū)挺進(jìn).在5月13日,仍時(shí)有較強(qiáng)余震發(fā)生,天氣狀況也不利于空中航行. 已知當(dāng)天從水路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是,從陸路每個(gè)方向抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率都是,從空中抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
(1)求在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率;
(2)求在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
(1).(2)=.

試題分析:(1)依據(jù)題意,因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨(dú)立,而且.根據(jù)獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式即得.
(2)設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為,則=0、1、2、3、4.
根據(jù)獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式即得分布列,進(jìn)一步計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
試題解析: (1)解法一:依據(jù)題意,因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨(dú)立,而且.               2分
在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
.         5分
解法二:在5月13日恰有1支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
.  5分
(2)依據(jù)題意,因?yàn)殛?duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等,則將“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個(gè)事件. 記“隊(duì)伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C,且B、C相互獨(dú)立,而且.
設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)為,則=0、1、2、3、4.        6分
由已知有:;              7分
;           8分
;        9分
;         10分
.                      10分
因此其概率分布為:

0
1
2
3
4
P





                                                               11分
所以在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為:
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.
答:在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊(duì)伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=.       12分
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ξ
0
1
P
9c2c
3-8c
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1
3
)k,k=1,2,3
,則a的值為(  )
A.1B.
9
13
C.
11
13
D.
27
13

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1
2
3




的數(shù)學(xué)期望(   )
A.               B.              C.                 D.

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